Solitonen

Solitonen

 

[zu solitär gebildet], Singular Soliton das, -s, solitäre Wellen, Physik: stationäre Wellen in nichtlinearen dispersiven Systemen, die im Unterschied zu Wellenpaketen in linearen dispersiven Systemen bei ihrer Fortpflanzung nicht auseinander laufen, sondern ihre Gestalt beibehalten. Man kann sie als lokalisierte, dynamisch und strukturell stabile Energiepakete betrachten, die sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit in ihrem Medium bewegen (dynamische Solitonen). Zwei Solitonen können elastisch zusammenstoßen, ohne ihre Form zu ändern. Ein Soliton und das zugehörige Antisoliton können sich aber gegenseitig vernichten. Diese Eigenschaften verleihen den Solitonen den Charakter von Teilchen. Die unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen verschiedener Wellenlänge (Dispersion) wird bei Solitonen dadurch kompensiert, dass die Wellenausbreitung nicht nur von der Frequenz, sondern auch von der Wellenamplitude abhängt: Solitonen werden durch nichtlineare partielle Differenzialgleichungen beschrieben, die außer einem Term für die Dispersion auch ein nichtlineares Glied enthalten; sie stellen einen speziellen (aperiodischen) Lösungstyp dieser Gleichungen dar. - Dynamische Solitonen spielen eine wichtige Rolle in der Beschreibung nichtlinearer Phänomene, z. B. in der Hydrodynamik, der nichtlinearen Optik und der Plasmaphysik. Erstmalig wurden sie 1834 von J. S. Russell in Form einer Wasserwelle beobachtet, die sich als ein »Wasserbuckel« vom Bug eines in einem engen Kanal fahrenden Kahns löste, als dieser plötzlich gestoppt wurde (die Bezeichnung Solitonen stammt aus den 1960er-Jahren). Die Tsunamis lassen sich z. B. als solitäre Wasserwellen verstehen. In Lichtwellenleitern können sich intensive kurze Lichtimpulse als optische Solitonen ausbreiten. Auch in der Festkörperphysik helfen Solitonen bei der Deutung bestimmter (z. B. magnetische) Phänomene.

 

In Analogie zu den dynamischen Solitonen werden stationäre, lokalisierte Konfigurationen endlicher Energie von wechselwirkenden Eich- und skalaren Feldern in D (räumliche) Dimensionen für bestimmte nichtabelsche Eichgruppen als topologische Solitonen bezeichnet, weil deren dynamische und strukturelle Stabilität topologischer Ursachen hat. So kann auf einer kompakten Mannigfaltigkeit (z. B. einem Kreis oder einer Kugel) ein in Richtung der äußeren Normalen orientiertes Vektorfeld durch die Windungszahl charakterisiert werden, die angibt, wie oft es die Basismannigfaltigkeit überdeckt. Solche, in ähnlicher Weise auch für höherdimensionale kompakte Mannigfaltigkeiten definierbare und stets ganzzahlige Größen werden als topologische Quantenzahlen bezeichnet. Auch topologische Solitonen sind Lösungen spezieller nichtlinearer Differenzialgleichungen, die sich z. B. für D = 1 als dynamische Solitonen auffassen lassen, für D = 3 rotationssymmetrische magnetische Monopole und für D = 4 die so genannten Instantonen darstellen. Die topologischen Solitonen werden gelegentlich als (klassische) nichtlineare Modelle der Elementarteilchen herangezogen; magnetische Monopole könnten nach der Georgi-Glashow-Theorie als spezielle, extrem schwere Konfigurationen mit innerer Struktur den Protonenzerfall katalysieren, und Instantonen beschreiben in der Quantenchromodynamik den Tunneleffekt zwischen topologisch verschiedenen Vakuumzuständen.